本书围绕线性代数的核心内容，共分为四个篇章：第1篇介绍了线性代数的基本对象，包括向量的基本运算及最常见的线性空间——欧氏空间；第2篇介绍了矩阵理论及线性方程组的系统解法，通过贴近生活的实例，图文并茂地解释了线性代数的核心功能；第3篇从线性映射的角度重新讲解线性系统，包含内积、正交性、特征值、奇异值、对角化等线性代数中最重要的概念；第4篇介绍了一般的线性空间，特别是无限维线性空间，在无限维线性空间理论的基础上解释了傅里叶分析这一工程学利器的原理和应用。
本书适合以下读者群体：数学、计算机、工程等专业的学生可将其作为辅助教材，职场人士（如管理领域、IT从业者）可从中学习线性代数应用知识，数学爱好者能通过跨学科案例（如电影评分推荐系统、图像数据压缩）激发学习兴趣，教育工作者可借鉴其中的可视化教学和案例式教学方法，交叉科学研究者则可从中获取代数与几何研究工具。本书注重理论与实践相结合，能满足不同读者的学习需求。
